زیرحلقه های نیم جابجایی از حلقه ماتریس های بالامثلثی

هیرانو درسال2002ادعا کرد که اگر r نیم جابجایی باشد آنگاه [r[x نیز نیم جابجایی می باشد. ما با ارایه مثال نقضی در فصل 2 ثابت کردیم این ادعا نادرست می باشد. در فصل 3 ازمقاله on weak mccoy rings رفع اشکال کرده ثابت می کنیم حلقه های مک کوی ضعیف، موریتا پایا نبوده و هرحلقه ای که نیم اول نباشد، مک کوی ضعیف است. در فصل4 مفهوم جدیدی را تحت عنوان پوچ- نیم جابجایی معرفی می کنیم که تعمیمی از حلقه های نیم جابجایی است و شرط نیم جابجایی مقالاتی را ضعیف کرده و به حلقه های پوچ- نیم جابجایی انتقال می دهیم. درفصل 5 حلقه های پوچ- (?,?)-سازگار که تعمیمی ازحلقه های (?,?)-سازگار و کاهشی است را معرفی می کنیم. و حلقه های زیپ ضعیف و توسیع های آن مورد مطالعه و بررسی قرار داده و شرط های (?,?)-سازگار و برگشت پذیر مقالاتی را با پوچ- (?,?)-سازگار و شبه -ifp جایگزین می کنیم.